domingo, 13 de abril de 2014

Problema de aplicación de ecuaciones de primer grado. Baldor 158_17

Dividir 650 en dos partes tales que si la mayor se divide entre 5 y la menor se disminuye en 50, los resultados son iguales.
Solución:
Sea     x: parte mayor
          650-x: parte menor
          x/5: parte mayor dividida en 5
          650 - - 50 = 600 - x: parte menor disminuida en 50 unidades
De tal manera que, la ecuación que modela el problema es:
Se multiplican ambos miembros por 5:
Se suma 5x en ambos miembros de la ecuación:
Se dividen ambos miembros por 6:
Se usa la expresión que define la parte menor para hallar su valor:
Respuesta: las partes en que se divide el número 650 son 500 y 150.

miércoles, 2 de abril de 2014

Problema de aplicación de ecuaciones simultáneas. Baldor 194_8

Si 1/5 de la edad de A se aumenta en los 2/3 de la edad de B, el resultado sería 37 años, y 5/12 de la edad de B equivalen a 3/13 de la edad de A. Hallar ambas edades.
Solución:
Sea    x: edad de A, en años
          y: edad de B, en años
De tal manera que:
Para igualar los coeficientes de y en ambas ecuaciones, se multiplica la ecuación (1) por 5/8:
Para obtener una ecuación lineal con sólo la incógnita x, se sustituye la ecuación (2) en la (3):
Con el objeto de eliminar los denominadores, se multiplica la ecuación anterior por el mínimo común múltiplo de los denominadores, esto es por MCD = 104. Luego se procede a despejar la x y obtener su valor numérico:
Se sustituye (4) en la ecuación (2) y así obtener el valor numérico de la incógnita y:
Respuesta: A tiene 65 años de edad y B tiene 36.
Ahora, vea el video sobre este mismo Ejercicio 194_8 para que observe detalladamente su solución:

viernes, 28 de marzo de 2014

Diferencia de fracciones. Baldor 140_4

Efectúe la resta de fracciones indicada:
Se cancela el factor x presente tanto en el numerador como en el denominador del sustraendo:
Se reducen las fracciones homogéneas:
Se factoriza la diferencia de cuadrados:
Se suprimen los paréntesis interiores:
Se reducen los términos semejantes y se efectúa el producto:
Por último, se simplifica, cancelando el factor y presente en ambos miembros de la fracción:
Vea el video sobre la solución detallada de este mismo ejercicio:

jueves, 27 de marzo de 2014

Simplificación de un cociente de polinomios. Baldor 140_3

Simplificar:
Se factorizan el numerador y el denominador, sacando un factor común:
Se cancela un factor x en el numerador con un factor x en el denominador:
Se factoriza la diferencia de cubos perfectos en el denominador:
Se cancelan factores iguales:
Vea un video sobre la solución detallada de este mismo ejercicio:

Simplificación de fracciones. División de fracciones. Baldor 140_2

Simplificar el siguiente cociente. Fracciones complejas:
Se reducen las fracciones, esto es, se efectúa la suma de fracciones en el dividendo y la suma y resta combinada de fracciones en el divisor:
Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto en el numerador del dividendo y la diferencia de cuadrados en el numerador del divisor:
Se efectúa la división entre las fracciones. El numerador del cociente es el producto del numerador del dividendo y el denominador del divisor y, el denominador del cociente es el producto del denominador del dividendo y el numerador del divisor:
Por último, se simplifica, cancelando factores iguales presentes simultáneamente en el numerador y el denominador:
Vea el video sobre la solución detallada de este mismo ejercicio:

Simplificación de fracciones. Baldor 140_1

Simplificar la siguiente fracción con polinomios:
Lo primero que se debe hacer es factorizar los polinomios tanto en el numerador como en el denominador. Estos polinomios tienen la forma ax+ bx + c  y se enseñan a factorar en el álgebra de Baldor en el Ejercicio 100:
Ahora, se procede a cancelar factores iguales presentes simultáneamente en el numerador y denominador y se escriben los factores que quedan:
Observe el video sobre la solución detallada de este mismo ejercicio:

martes, 25 de marzo de 2014

Problemas que se resuelven por ecuaciones de primer grado. Baldor 158_33.

33. Un comandante dispone sus tropas formando un cuadrado y ve que le quedan fuera 36 hombres. Entonces pone un hombre más en cada lado del cuadrado y ve que le faltan 75 hombres para completar el cuadrado. ¿Cuántos hombres había en el lado del primer cuadrado y cuántos hombres hay en la tropa?
Solución – Juan Beltrán:
Sea    x: Número de hombres que había en cada lado del cuadrado original
          x2Número de hombres que había formados en el cuadrado original
          x+ 36 Número de hombres que hay en la tropa  (1)
          x + 1: Número de hombres que hay ahora (después de adicionar 1) en cada lado del cuadrado
          (x + 1)2 = x2 + 2x + 1: Número de hombres que se requieren para completar el nuevo cuadrado
          x2 + 2x + 1 - 75 = x2 + 2- 74 Número de hombres que hay en la tropa  (2)
Cómo los polinomios en (1) y (2) representan ambos el  "número de hombres que hay en la tropa", procedemos a igualar:
          x2 + 2- 74 = x+ 36,
=>     2- 74 = 36,
=>     2x = 110;
.:        x = 55.
Y       x+ 36 = 55+ 36 = 3025 + 36  =>  x+ 36 = 3061.
Respuesta :  En cada lado del cuadrado original habían formados 55 hombres y la tropa tiene un total de 3061 hombres.