Problemas que se resuelven por ecuaciones de primer grado. Baldor 158_33.

33. Un comandante dispone sus tropas formando un cuadrado y ve que le quedan fuera 36 hombres. Entonces pone un hombre más en cada lado del cuadrado y ve que le faltan 75 hombres para completar el cuadrado. ¿Cuántos hombres había en el lado del primer cuadrado y cuántos hombres hay en la tropa?
Solución – Juan Beltrán:
Sea    x: Número de hombres que había en cada lado del cuadrado original
          x²: Número de hombres que había formados en el cuadrado original
          x² + 36 : Número de hombres que hay en la tropa  (1)
          x + 1: Número de hombres que hay ahora (después de adicionar 1) en cada lado del cuadrado
          (x + 1)² = x² + 2x + 1: Número de hombres que se requieren para completar el nuevo cuadrado
          x² + 2x + 1 - 75 = x² + 2x - 74 : Número de hombres que hay en la tropa  (2)
Cómo los polinomios en (1) y (2) representan ambos el  "número de hombres que hay en la tropa", procedemos a igualar:
          x² + 2x - 74 = x² + 36,
=>     2x - 74 = 36,
=>     2x = 110;
.:        x = 55.
Y       x² + 36 = 55² + 36 = 3025 + 36  =>  x² + 36 = 3061.
Respuesta :  En cada lado del cuadrado original habían formados 55 hombres y la tropa tiene un total de 3061 hombres.